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ここはePub 3 + MathML を支援していきたいと考えているしがない男の余剰次元です．私がリアルで話す機会のないことを吐き出しております．

細かいところを気にし始めたら，案の定ドツボにはまって，高度な数学を学べずにいるという言い訳をよくしています．死ぬ前にゲーデルの不完全定理や代数幾何学，圏論などを理解したいと思っていますが，いつになるのやら……

座右の銘は”Everything Will Be Alright In the End”．昨今の電子書籍業界に興味あり．趣味は（簡単な）数学．

MathJaxやKaTeXなどの大変便利なJavaScriptライブラリが普及している中，世間の流れに逆行して，MathMLを（しばらく）支持してサイト作りを続けていこうと思います．

Macを使っているので普段はSafariを使っていますが，MathML完備（は言い過ぎ？）のFirefoxを心の中では超推しています．

二項定理を用いずに多項定理を証明する

多項定理は二項定理を用いて，変数の個数についての帰納法で証明するのが多いようです．しかし，ここではあえて文字数は固定して，べきについての帰納法で証明します（同時に二項定理も証明したことになります）．ちなみに組合せの理論は ... Read more

「不定積分も不確かなものだが，その置換積分はより一層不可解だ．教科書には ∫f⁢(x)⁢𝑑x=∫f⁢(g⁢(t))⁢g′⁢(t)⁢𝑑t ただし，x=g⁢(t) とある．当然，∫f⁢(x)⁢𝑑x=∫f⁢(g⁢(t))⁢d⁢ ... Read more

この話では，大学で学ぶ同値類の知識が必要です．「これを解決するには，不定積分を集合として定義するしかないと思うし，それが極めて合理的だと思うんだよね」「もっと集合を使うべき，ってよく言ってますものね」「今は確か，教 ... Read more

「数学は厳密な学問として認知されているが，A と B が等しいことを表す最も基本的な記号 = ですらいい加減な使い方をしている」「手厳しいですね．先輩の分際で」「……俺が高校生の頃に首をかしげたネタがあるんだよ．∫e ... Read more

「教科書に逆関数の微分法というお題がある．そこにある逆関数の導関数を用いてもとの関数の導関数を求めることを考えようという記述がどうも気になる．不自然だよね」「ですね．『逆関数の微分法』といったら，y=f⁢(x) に ... Read more

「コタンジェントって知ってるか？」「tan の逆数のことですよね」「その一言だけで，危なさが伝わってくるなあ．よく cot⁡x は 1tan⁡x のことだと説明されることが多いが……これは間違いだと思うんだよな」 ... Read more

「数列の極限の話で limn→∞⁡ 1n=0 であるのは直感的に明らかだ．しかし高校生にこの定理の証明は難しい」「アルキメデスの原理を使うやつですよね」「そう．根底に実数の連続性が絡むし，このことがなぜ自明ではないの ... Read more

「y=xx を微分するとき，対数微分法なるものを用いるよな．やってみてくれ」「これは楽勝です．log⁡y=log⁡xx=x⁢log⁡x ですから両辺を微分すると y′y=1⋅log⁡x+x⋅ 1x=log⁡x+1 より ... Read more

「無限級数の定義は，高校生には酷といえるくらいぶっ飛んでいると思う」「やっぱり難しいですよね」「教科書には無限数列 a1,a2,a3,⋯⁢⋯,an,⋯⁢⋯ において，各項を前から順に + の記号で結んで得られる式 ... Read more

「さっきは淡白で形式的すぎる拡大実数 𝐑¯ の定義をした．𝐑=∞，{𝐑}=-∞ で ±∞ に対称性もない微妙な定義であることも認める．そこで，もう少し順序関係も自然に入るそれらしい 𝐑¯ の定義をしよう．まず，実数体 𝐑 ... Read more