二項定理を用いずに多項定理を証明する
多項定理は二項定理を用いて,変数の個数についての帰納法で証明するのが多いようです.しかし,ここではあえて文字数は固定して,べきについての帰納法で証明します(同時に二項定理も証明したことになります).ちなみに組合せの理論は ... Read more
♪言いたいことも言えないこんな4次元じゃ〜
高校数学で無限級数の発散条件を勉強します.無限級数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$ が収束するとき,部分和 $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^{n} … Read more
整数 $a, b$ の任意の公約数 $d$ は, $a, b$ の最大公約数 $g$ の約数である. よくある証明は $$ a x + b y = g $$ となる $x, y$ が存在するから, $d$ が $a, b … Read more
閉区間 $I$ 上の連続関数 $f(x)$ には必ず最大値が存在することの証明で,まず,値域 $f(I)$ が上に有界であることを背理法で証明するのが最初のステップになっている本が多いと思います.で,上に有界でないと仮定 … Read more
大学入試でわりと使う $$\begin{align} a^2 + b^2 &= (a+b)^2 -2a b\ a^3 + b^3 &= (a+b)^3 -3a b(a+b) \end{align} … Read more