数学

高校数学で無限級数の発散条件を勉強します．無限級数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$ が収束するとき，部分和 $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^{n} … Read more

整数 $a, b$ の任意の公約数 $d$ は， $a, b$ の最大公約数 $g$ の約数である． よくある証明は $$ a x + b y = g $$ となる $x, y$ が存在するから， $d$ が $a, b … Read more

閉区間 $I$ 上の連続関数 $f(x)$ には必ず最大値が存在することの証明で，まず，値域 $f(I)$ が上に有界であることを背理法で証明するのが最初のステップになっている本が多いと思います．で，上に有界でないと仮定 … Read more

大学入試でわりと使う $$\begin{align} a^2 + b^2 &= (a+b)^2 -2a b\ a^3 + b^3 &= (a+b)^3 -3a b(a+b) \end{align} … Read more