微分積分学

中間値の定理を仮定して，実数の連続性の一つであるデデキントの定理を証明します． 𝐑を実数全体の集合とする． 定理 1 (中間値の定理). 空でない閉区間I=[a,b]上の関数f⁢(x)がI上で連続であるとする．f⁢(a) ... Read more

閉区間をn等分する手法にハマってきたので，中間値の定理の証明もやってみました．特に参考にしたものがないので，もしかしたら間違ってるかもしれませんが悪しからず． 定理 (中間値の定理). 閉区間I=[a,b]上の連続関数f ... Read more

選択公理を使わない最大値最小値の定理の証明で，斎藤正彦先生の『数学の基礎』では，選択公理を用いずに最大値の定理を証明していることに触れました．その証明を参考に，僭越ながら少しアレンジしてみました． 定理 1 (最大値の定 ... Read more

有界な数列は収束する部分列をもつというボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（以下BW定理）の証明を最初知ったときは本当にこんなことが可能なのか，という疑問が拭えず酷く消化不良をきたしたのを覚えています．主に無限の扱いに ... Read more