パスカルの三角形でみる二変数冪和対称式
大学入試でわりと使う $$\begin{align} a^2 + b^2 &= (a+b)^2 -2a b\ a^3 + b^3 &= (a+b)^3 -3a b(a+b) \end{align} … Read more
数学
パスカルの三角形にフィボナッチ数列が潜んでいる理由を複雑に説明
パスカルの三角形を斜めに見る パスカルの三角形にフィボナッチ数列が潜んでいるのは有名（？）です．実際，下の表の斜めの部分（同じ色のセル）の和を計算すると，順に $$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … Read more
cosのn倍角の公式
概略 $\cos n\theta$ の $n$ 倍角の公式が $\cos\theta$ についての多項式（チェビシェフ多項式という）で表せることはわりと知られているようですが，具体的に $\cos^k\theta$ の係 … Read more
WebKitとGeckoのMathMLレンダリングの違い
なにはともあれMathJaxから． $$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}$$ $$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}$$ $$|x| = … Read more
チェビシェフ生誕の儀
5月16日はロシアの数学者チェビシェフの誕生日です． チェビシェフといえば大数の法則を証明するのに用いるチェビシェフの不等式と，チェビシェフ多項式が有名です．チェビシェフ多項式は $\cos$の $n$倍角の公式関連で一 … Read more